Quelques inégalités sur les fonctions monotones

Abstract

Dans les lignes qui suivent nous allons donner quelques suppléments à la “note sur quelques inégalites et formules d'approximation” de ce journal. 1 En partant de l'inégalité bien connue de Hölder-Jensen sur les fonctions convexes nous allons — à l'aide de la définition de convexité que j'avais introduit dans le mémoir cité — trouver une inégalité ayant une relation étroite avec la formule de moyenne de Weierstrass 2, où f(t) et ϕ (t) sont deux fonctions continues, la fonction ϕ (t) étant décroissante lorsque x crîlt de a à b.