L'articulation des perspectives fréquentielle et théorique dans l'enseignement des probabilités : regard sur un changement de posture chez un enseignant du primaire

RÉSUMÉ

Dans le cadre d'une recherche sur l'enseignement des probabilités au primaire, nous avons cherché à documenter l'articulation entre les perspectives probabilistes fréquentielle et théorique à travers le recours à une ressource didactique. Nous présentons le cas d'un enseignant d'une classe de sixième année (11–12 ans) qui réalise un passage d'une posture a priori inscrite dans la perspective théorique vers une ouverture à la perspective fréquentielle. L'étude de cette articulation progressive entre les deux perspectives nous permet de réfléchir à la prise en considération de la variabilité et de la loi des grands nombres dans l'enseignement des probabilités au primaire.

ABSTRACT

As part of a research project on teaching probability at the primary level, our goal was to document the articulation between Frequentist and Theoretical perspectives of probability through the use of a learning resource. Here we present the case of a grade six teacher (students aged 11–12 years) who initially takes an approach corresponding to the Theoretical perspective and then makes a shift toward the Frequentist perspective. The study of the progressive articulation between the two perspectives allows us to reflect on how variability and the law of large numbers are taken into consideration when teaching probability at the primary level.

Financement

Fonds de recherche du Québec – Société et culture (128732); Conseil de recherches en sciences humaines du Canada (752-2010-1461).

Notes

1. Même si nous reconnaissons les difficultés que ces conceptions peuvent engendrer pour l'apprentissage des probabilités, nous choisissons d'aller dans le même sens que Savard (2008) et de les qualifier de conceptions probabilistes. Cette appellation, neutre à l'égard de ces raisonnements probabilistes particuliers, nous semble juste dans la mesure où ces conceptions probabilistes sont assez communes, qu'elles peuvent se développer, s'effacer, se modifier ou évoluer au gré des expériences et des enseignements vécus.

2. En effet, la variabilité échantillonnale nous amène à trouver une fréquence de résultats qui change d'un échantillon d'essais à l'autre.

3. Pour Vermette (2013), la variabilité échantillonnale fait référence à la notion de fluctuations d'échantillonnage, c'est-à-dire aux différences existant d'un échantillon à l'autre au sein d'une population donnée. Il propose d'imaginer : « tous les échantillons possibles de taille n tirés d'une population donnée. Pour chaque échantillon, il serait possible de calculer différentes statistiques (moyenne, variance, etc.) qui varient pour chaque échantillon » (p. 39). Quant à la variabilité des données, elle relève selon l'auteur de la dispersion des données au sein d'une distribution. Cet auteur dit que l'écart moyen, la variance et l'écart type, qui sont trois mesures de dispersion, permettent de qualifier la variabilité des données en prenant en considération l'ensemble des données d'une distribution. Celui-ci souligne que « mesurer la variabilité peut aussi être défini en termes de comment les données se rapprochent du centre de la distribution » (p. 46).

4. Les secteurs angulaires de la roulette ont des angles de différentes tailles, à savoir de 90°, de 45°, de 30° et de 15°.

5. Sur certains dés à quatre faces, les trois nombres indiqués sur une face le sont au milieu de chacune des arêtes la circonscrivant. Le résultat d'un lancer fait avec ce type de dés à quatre faces est alors donné par le nombre qui est inscrit à la base du dé se trouvant à plat sur une surface.

6. Dans l'entrevue postaction, Bleu reconnaît que cette décision de dernière minute a été provoquée par une discussion que nous avons eue avant la réalisation de l'activité. Il pensait qu'il fallait dévoiler le contenu de la bouteille et cette discussion nous a permis de lui rappeler que la composition de la bouteille était inconnue, ce qui l'a amené à faire ce choix de ne pas dévoiler le contenu de la bouteille.